Istraži množenje i dijeljenje kompleksnih brojeva
Sljedećim ćeš interaktivnim uratkom istražiti množene i dijeljenje kompleksnih brojeva zapisanih u trigonometrijskom obliku.
Dani su kompleksni brojevi i te je prikazana apsolutna vrijednost (modul) i argument (kut kojeg zatvara spojnica ishodišta i tog kompleksnog broja s pozitivnim smjerom osi apscisa).
Za početak se poigraj tim dijelom - mijenjaj položaj kompleksnih brojeva, izračunaj apsolutnu vrijednost i argument svakog od njih, te zapiši te brojeve u trigonometrijskom obliku. Jesi li dobio/dobila isti rezultat koji je prikazan u interaktivnom uratku?
Klikom na potvrdni okvir Množenje ili Dijeljenje, prikazat će se rezultat množenja/dijeljenja u algebarskom obliku, apsolutna vrijednost i argument rezultata, kao i trigonometrijski oblik rezultata.
Napomena: Ne zaboravi pri trigonometrijskom zapisu kompleksnog broja koristiti glavnu mjeru kuta!
Odgovori i obrazloži svoj odgovor:
- U kakvom je odnosu apsolutna vrijednost umnoška/kvocijenta s apsolutnim vrijednostima brojeva i ?
- U kakvom je odnosu argument umnoška/kvocijenta s argumentima brojeva i ?
- Množenje kompleksnih brojeva u trigonometrijskom obliku poveži s kvadriranjem i kubiranjem kompleksnog broja u trigonometrijskom obliku! Zapiši formulu, obrazloži je, i potkrijepi primjerima.
- Izvedi formulu za potenciranje kompleksnog broja u trigonometrijskom obliku (pomoć: koristi matematičku indukciju)! Zapiši formulu, i potkrijepi je primjerom.