Es 2.14
Sai dato un segmento AB.
Disegniamo un segmento arbitrario AC avente un estremo in comune con AB. Su questo segmento tracciamo una circonferenza di centro A e raggio arbitrario e identifichiamo con D il punto intersezione della circonferenza con il segmento AC. Proseguiamo fino a ottenere tre circonferenze.
Congiungiamo F (l'intersezione dell'ultima circonferenza con AC) con l'estremo B e tracciamo le rette parallele a FB passanti per E e D. Le intersezione tra queste rette e il segmento AB le chiamiamo H e G.
Abbiamo così diviso il segmento in tre parti uguali, se infatti tracciamo la parallela a AB passante per D e consideriamo i triangoli ADH e DEI essi hanno AD congruente a DE per costruzione, gli angoli DAH e EDI congruenti perchè AB e k sono paralleli e ADH e DEI congruenti perchè d e e sono rette parallele. I due triangoli sono quindi congruenti e in particolare sono congruenti i segmenti AH e DI. Notiamo come DI e HG sono congruenti perchè le rette d e e sono parallele.
Analogo ragionamento per verificare che HG è congruente a GB.