Los polígonos como punto de partida
Otro enfoque del trabajo puede venir de la búsqueda de nuevos polígonos dentro del cuadrado, han aparecido rectángulos triángulos de varios tipos, trapecios, polígonos de muchos lados. Hay otros polígonos conocidos que aún no han aparecido. La propuesta de trabajo puede animar a considerar polígonos de distinto número de lados, a que consigan polígonos cóncavos. También podemos proponer figuras conocidas que puede que no hayan aparecido hasta ahora como el rombo, el trapecio isósceles, el paralelogramo, el pentágono o el hexágono. La pregunta podría ser: ¿Qué otros polígonos conocidos podríamos encontrar en el interior del cuadrado cuya área sea la mitad?
Los alumnos encuentran trapecios isósceles cuando la suma de las bases es igual al lado del cuadrado y también paralelogramos que tienen por base la mitad del lado y por altura el lado del cuadrado, y no es necesario que utilicen los vértices del cuadrado.
La idea de utilizar desplazamientos da sus frutos al revisar el trabajo realizado y obtener polígonos convexos (octógono) donde antes obteníamos polígonos cruzados y en algunos caso eran rechazados como polígonos.
En el trabajo previo seguramente han aparecido pentágonos y otros de mayor cantidad de lados. Es más fácil que encuentren los convexos que los cóncavos.
Algunos de los polígonos conocidos que aparecen en la fase exploratoria:
