El documento perdido
Tras vencer a Thanos, los Vengadores han perdido a varios miembros del grupo. Entre ellos, la Viuda Negra, Visión y Iron Man. Thor, nos pide que le ayudemos a encontrar de nuevo la gemas del infinito para poder usarlas para resucitar a sus amigos. Thor ha encontrado unos documentos perdidos en Asgard sobre las gemas. En ellos se cuenta que las gemas tienden a perder y a ganar materia de una forma poco común y poco conocida en la Tierra. Esta materia es una masa ultrarrelativista que solo afecta a las partículas cuando se mueven a velocidades extremadamente grandes, pero que nos será muy útil para nuestro objetivo. En estos documentos hay datos sobre ellas y estos están recogidos en la siguiente tabla. La tabla representa la masa ultrarrelativista de las gemas en función del tiempo. El tiempo está representado en el calendario Asgardiano donde el año 0 se corresponde con el año 2000 de la Tierra pero los años duran lo mismo.
En ese mismo documento se cuenta que esta masa ultrarrelativista se puede expresar en forma de un tipo de función especial llamada función exponencial. Esta función es de la forma: Donde debe ser un número positivo y se denomina base. Además, el documento habla sobre una propiedad muy especial de las gemas que es que si en algún momento del tiempo todas ellas poseen una masa ultrarelativista de 1 gramo, solo hace falta poseer una de ellas para hacer que todas se unan y cumplan el deseo que quieran. Por esto, Thor nos ha pedido que representemos las funciones de las seis gemas en intentemos encontrar, si tenemos suerte, ese momento del tiempo. Thor ha estudiado algo de este tipo de funciones y nos va a echar una mano. Primero debemos representar los datos que nos proporcionó la tabla del documento asgardiano. Vamos a pintar los puntos de cada gema del mismo color de la gema en cuestión para que sea más visual. Thor ha construido una función exponencial genérica que podrán ir modificando usando los deslizadores hasta hacer coincidir todos los puntos de una misma gema con dicha función. Entonces anotarán los valores del parámetro a y representarán la función. Usa el siguiente applet para ello (el delizador a modifica la base mientras que el deslizador k modifica únicamente el signo del exponente):
Ahora que ya tienen todas las funciones representadas, respondan a las siguientes preguntas: ¿Qué características tienen en común todas estas funciones?
¿Hay algún elemento que te llame la atención con respecto a la monotonía? ¿Se relacionan el parámetro a con ella? ¿Y el signo del exponente? Si es así, ¿Cómo?
¿Tienen estas funciones asíntotas como las de proporcionalidad inversa? Si es así, ¿Cómo se representan?
Si hemos tenido suerte, todas ellas tendrán masa ultrarrelativista de 1 gramo en algún momento, ¿Cuándo?
Esto significa que todas pasan por un punto, ¿Cuál? Tengan en cuenta que el valor de "a" es diferente para cada caso.
Quizá no se hayan dado cuenta pero hay otro punto por el que pasan todas estas funciones, ¿Cuál?
Ahora ya sabemos el momento del tiempo al que debemos ir para poder resucitar a nuestros amigos. Solo falta viajar a ese momento con una gema y pedir que sean resucitados. Seguro que la Viuda Megra, Visión y Iron Man estarán infinitamente agradecidos de su labor.
La última tarea que tendrán que realizar sará hacer la representación y el estudio de las características de las funciones exponenciales con las que han trabajado en su libreta. Recuerden que deben estudiar el dominio, recorrido, puntos de corte con los ejes, monotonía...