Segundo plato FIS

En la etapa contra reloj de una carrera ciclista, un corredor quiere alcanzar una velocidad media de 40 km/h entre dos ciudades A y C que distan 10 km. A medio camino entre A y C hay otra ciudad B que se encuentra en el punto más alto del recorrido. Al llegar a B el ciclista calcula que hasta ese momento su velocidad media ha sido solo de 20 km/h. ¿A qué velocidad debe pedalear en la bajada de B a C, si quiere conseguir el objetivo de alcanzar una velocidad media de 40 km/h entre A y C?

Ata un trozo de cordel alrededor del centro de un libro bastante pesado, digamos un kilo o kilo y medio. Luego asegura un extremo del cordel a la perilla de una puerta, de manera que el libro cuelgue a unos treinta centímetros. Toma el cordel que cuelga por debajo del libro y dile a tus amigos que puedes tirar del cordel y hacer que se rompa por encima o por debajo del libro, según tu voluntad. ¿Sabes cómo se puede hacer esto?

Tienes una jarra con agua, un vaso y un corcho pequeño, y son los únicos elementos de los que dispones. Llenas un vaso con agua hasta aproximadamente los dos tercios de su capacidad y arrojas dentro el corcho, que deriva hacia un lado del vaso. Desafías a cualquiera que esté presente a que haga flotar al corcho exactamente en el centro del vaso. ¿Cómo puedes lograrlo?

Una cuerda pasa por una polea colgando simétricamente a ambos lados de esta. Un mono está colgado de uno de los extremos; frente a él, un espejo del mismo peso cuelga del otro extremo. Asustado por su imagen, el mono intenta escapar de ella trepando por la cuerda. ¿Lo conseguirá?

Un hombre conduce su automóvil a velocidad constante. A un lado de la carretera, unos paneles publicitarios están regularmente espaciados. El hombre mira su reloj y cuenta el número de anuncios que sobrepasaba en un minuto, observando que era justamente la décima parte de su velocidad en km/h. Si cuando empieza y termina de contar el minuto el coche se encontraba entre dos anuncios, ¿qué distancia separa a estos?

Al mirarse en dos espejos que forman ángulo recto, ¿cuántas imágenes se puede ver de uno mismo?

Unos granjeros quieren enviar un camión lleno de grano a la ciudad, de forma que llegue a la misma exactamente a las 11 de la mañana. Si el camión fuese a 60 km/h llegaría a la ciudad a las 10, una hora antes de lo pretendido; y si fuese a 40 km/h llegaría a mediodía, con una hora de retraso. ¿A qué distancia se encuentra la ciudad?

Dos ciclistas van el uno al encuentro del otro, en línea recta, pedaleando a razón de 24 km/h. Cuando la distancia entre ambos es de 48 km una mosca parte de la punta de la nariz de uno de ellos, hacia el otro, y sigue volando de nariz a nariz, hasta que los ciclistas se encuentran. ¿Qué distancia habrá recorrido la mosca, sabiendo que vuela a una velocidad de 32 km/h? (Intenta resolverlo mentalmente.)

Un automóvil va por la carretera a velocidad constante. En un momento dado pasa por delante de un mojón con un número de dos cifras. Al cabo de una hora, pasa por delante de otro mojón que lleva las mismas cifras, pero en orden inverso. Una hora más tarde, pasa por delante de un tercer mojón que lleva las mismas cifras separadas por un cero. ¿A qué velocidad va el automóvil?

Lena está fascinada por el reloj de pared de su abuela. Siempre que vuelve la vista hacia él, al azar, tiene la impresión de ver más tiempo el péndulo cerca de sus posiciones de amplitud máxima que de su posición vertical media, que es sin embargo la posición de equilibrio. ¿Se equivoca? (Puedes comprobarlo en el applet anterior.)

Yendo por una autopista recorrres en tres horas unos 300 km, incluyendo paradas de peaje, tramos a velocidad punta, etc. A. Durante el viaje, ¿hay necesariamente al menos un instante en el que tu indicador de velocidad marca 100 km/h? B. ¿Hay necesariamente al menos un intervalo de una hora en el cual recorres exactamente 100 km?

Un reloj de pulsera, al que se le acaba de dar cuerda, cae por descuido en una cuba de ácido, en el que se disuelve por completo. ¿A dónde va a parar la energía potencial que estaba almacenada en el resorte?