ESTUDIO DE SIMETRÍAS EN POLÍGONOS REGULARES
En el siguiente applet aparece un polígono regular. Puedes cambiar el número de lados moviendo el deslizador. Apunta el nombre de los polínos regulares que conoces.
1.- Recuerda que llamamos simetría axial de eje e, a una transformación que hace corresponder a cada punto P del plano, otro punto simétrico P´, tal que el eje e es mediatriz del segmento PP´. En el applet aparece un eje de simetría axial para cada polígono regular, pero ¿cuántos ejes de simetría tiene cada polígono regular? Dibuja en el applet los de los polígonos de 3, 4 y 5 lados.
2.- Si ahora mueves el deslizador llamado Ángulo de rotación, el polígono regular girará alrededor del circuncentro. Vete anotando en tu cuaderno el orden de giro de cada polígono. Recuerda, se dice que una figura plana tiene un centro de giro A de orden N cuando al girar la figura alrededor de A coincide consigo misma N veces, contando con la posición inicial (simetría radial de orden N). Anota también el ángulo de giro.
3.- Recuerda: llamamos simetría central de centro A, al giro de centro A y ángulo 180 que transforma cada punto Q en otro simétrico llamado Q´. Observa en qué casos Q´se mantiene en el perímetro del polígono y en qué casos se encuentra fuera.
Responde:
1.-¿Cuántos ejes de simetría tiene un polígono regular de N lados?
2.- ¿Crees que todos los polígonos regulares presentan simetría radial? ¿Cuál es el orden de simetría radial de un polígono de N+1 lados? ¿y su ángulo de giro?
3.-¿Qué condición debe cumplir un polígono regular de N lados para tener simetría central?