VIII.1. Die Darstellungsformen der Parabelgleichung im Überblick
Im Laufe der Einheit hast du drei unterschiedliche Darstellungsformen für ein und dieselbe Parabel kennengelernt und auch schon teilweise erfahren, wie man diese Darstellungen ineinander umwandelt.
Arbeitsauftrag:
Die Abbildung zeigt einen Turmspringer, der - durch eine besondere Badekappe geschützt - in die Tiefe springt.
Alle drei angegebenen Gleichungen beschreiben dieselbe Parabel, die man gestrichelt in der Abbildung sieht.
Überlege dir die Bedeutung der einzelnen Parameter in den Gleichungen und beantworte die Fragen.
ZUSATZ:
Die angegebenen Gleichungen gelten für alle reellen x-Werte - für diese Anwendungsaufgabe ist nur ein Teil der reellen Zahlen sinnvoll ... wir wollen ja nicht, dass der Springer rückwärts auf der Parabel vom Sprungturm fliegt! Gib das Intervall der x-Werte an, die für diese Aufgabenstellung geeignet sind.
Arbeitsauftrag:
Die Abbildung zeigt einen Turmspringer, der - durch eine besondere Badekappe geschützt - in die Tiefe springt.
Alle drei angegebenen Gleichungen beschreiben dieselbe Parabel, die man gestrichelt in der Abbildung sieht.
Überlege dir die Bedeutung der einzelnen Parameter in den Gleichungen und beantworte die Fragen.
ZUSATZ:
Die angegebenen Gleichungen gelten für alle reellen x-Werte - für diese Anwendungsaufgabe ist nur ein Teil der reellen Zahlen sinnvoll ... wir wollen ja nicht, dass der Springer rückwärts auf der Parabel vom Sprungturm fliegt! Gib das Intervall der x-Werte an, die für diese Aufgabenstellung geeignet sind. Merke: Parabeln können durch drei unterschiedliche aber äquivalente Formen dargestellt werden: 1) Scheitelform mit Streckfaktor und Scheitel . 2) allgemeine Form: mit Streckfaktor und y-Achsenabschnitt . 3) Produktform / Linearfaktordarstellung: mit Streckfaktor und Schnittstellen mit der x-Achse und .
Arbeitsauftrag:
Ordne je drei Kärtchen den drei Feldern zu.
(TIPP: Benutze 
für den Vollbild-Modus)
Zusammenfassung 1:
Das folgende Applet fasst die verschiedenen Darstellungsformen zusammen. Zusammenfassung 2:
Das folgende Applet gibt dir einen Überblick über die erarbeiteten Themen aus diesem Buch.
Ausblick:
Für die Umwandlung in die Produktform (die beiden grünen Pfeile →) fehlt allerdings noch das Thema "Schnittstellen mit der x-Achse berechnen".
Es schließt sich direkt an dieses Kapitel an und beinhaltet eine der wichtigsten Formeln der Mittelstufe:
Die Lösungsformel für quadratische Gleichungen oder auch "abc-Formel" (angelehnt an die Koeffizienten der allgemeinen Form).
UMFRAGE:
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