Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom
GeoGebra

Lineer Fonksiyonlar -- Ters Fonksiyonlar

Author:Akcan Mine, Auston B Cron
Doğrusal Fonksiyonlar--Fonksiyonun Tersi Bu aplet doğrusal fonksiyonların ters fonksiyonunun nasıl bulunacağını gösterecektir. aplette m değişkenini sürükleyerek doğrunun eğimini değiştirebilirsiniz. aplette b değişkenini sürükleyerek doğrunun x ve y eksenlerini kestiği noktaları değiştirebilirsiniz. 1) A,B,C noktalarından herhangi ikisini seçerek sizde doğrunun eğimini hesaplayınız. 2) y=x kutucuğu y=x doğrusunu kesikli bir şekilde grafikte gösterecektir. 3) A,B,C noktalarını seçiniz. 4) Ters fonksiyon noktaları sırasıyla I,J,K olmak üzere bu noktaların A,B,C noktaları ile eşleştiğini kontrol ediniz. ( ters fonksiyon tanımını hatırlayarak doğru üzerindeki bir nokta (a,b) ise bu noktanın tersinin (b,a) şeklinde verildiğine dikkat ediniz.) 5) I,J,K noktaları ile ters fonksiyonun denklemini cebirsel olarak elde ediniz. 6) Daha sonra fonksiyonun tersini görmek için kutucağa basınız. 7) Bulduğunuz cebirsel denklem ile grafikte gösterilen ters fonksiyonun görüntüsünün eşleşip eşleşmediğini kontrol edebilirsiniz.

1.Soru

Yukarıdaki adımları, farklı m ve b değerleri içinde uygulayarak farklı ters fonksiyon grafikleri elde ediniz. Bu işlemi yaptıktan sonra elde ettiğiniz ters fonksiyon grafikleri ile y=x doğrusu arasında nasıl bir ilişki vardır? Açıklayınız.

Check my answer

Doğrusal Fonksiyonlar -- Ters Fonksiyon

Şimdi verilen bir f fonksiyonun tersinin f fonksiyonun x=y doğrusuna göre simetriği olduğunu fark ettiğinize göre bu ters fonksiyonun denklemini bulmada x=y doğrusunu da kullanarak kısa bir yol kullanalım.

2. Soru

Yukarıdaki applette f fonksiyonun ters görüntüsü olan bir (b,a) noktasının : f fonksiyonu üzerindeki (a,b) noktasının x=y doğrusuna göre simetriği olduğunu gözlemledik. O halde bir P noktasının y=x doğrusuna göre simetriği alınırken koordinatlarının yer değiştirdiğini söyleyebiliriz. Bu gözleme göre sizce bütün ters noktaları bulmak için nasıl bir yol izlemeliyiz? açıklayınız.

Check my answer
Bir önceki soruda f fonksiyonun cebirsel denkleminde x yerine y ; y yerine x yazarız cevabını verdiyseniz bulduğunuz yeni denklem ile f fonksiyonun tersini buldunuz demektir.

3. Soru

Yukarıdaki sonucun doğru olduğunu görmek için applette bir f fonksiyonu belirleyerek fonksiyonun tersini yukarıdaki metodla bulunuz. Daha sonra bulduğunuz sonucu appletteki ters fonksiyonun denklemini oluştararak kıyaslayınız.

New Resources

Discover Resources

Discover Topics