El mosaico de Alejandro
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra La fábrica de teselados.
Este libro de GeoGebra tuvo su origen en las dificultades que encontré al intentar invertir este mosaico construido por Alejandro Gallardo durante las navidades de 2024:
Finalmente lo conseguí, obteniendo el resultado que muestra la siguiente imagen, pero invertir todo el mosaico consume tanto tiempo de ejecución que durante varios minutos el ordenador (al menos el mío de sobremesa) parece que va a quedar colgado. Esto me hizo pensar en cómo podría reducir todas esas traslaciones e inversiones.
Así nació nuestra fábrica de teselados. Observa que ahora aparecen, en el mosaico original de Alejandro, unas líneas negras que enmarcan las regiones. El grosor de estas líneas puede conservarse en las traslaciones del azulejo fundamental, pero ha de reducirse al mínimo en su inversión. El motivo es que GeoGebra no altera el grosor de las líneas al invertir los objetos, así que si conservamos el grosor original todo se vuelve cada vez más negro (no es una metáfora) a medida que nos aproximamos al origen de coordenadas (el centro del círculo de inversión). En la siguiente actividad veremos cómo podemos paliar ligeramente este inconveniente.
Si observas que la velocidad de ejecución se ralentiza después de activar algunas casillas para elegir otras opciones, prueba a recargar esta página y elegir las casillas deseadas antes de iniciar la ejecución. Si tienes instalado GeoGebra, también puedes descargar el archivo GGB.
Si sustituimos la vista gráfica por la vista estándar 3D (configurada con perspectiva a distancia 500), el teselado se mostrará como un pavimento que se extiende hasta el horizonte.
Autor de la actividad y construcciones GeoGebra: Rafael Losada.