Eigenschaften von Potenzfunktionen entdecken
Potenzfunktion
Eine Funktion vom Typ heißt Potenzfunktion vom Grad .
Dabei ist , eine reelle Zahl, die nicht 0 sein darf. Reelle Zahlen sind zunächst einmal alle Zahlen, die Sie kennen.
Beispiele für Potenzfunktionen sind
In der ersten Aufgabe beschränken Sie sich darauf, dass gilt. Sie untersuchen also nur Funktionen vom Typ .
Sie können mit dem Schieberegler den Wert des Exponenten, also den Grad der Potenzfunktion, wählen.
Aufgabe 1
Schauen Sie sich die Grafen für unterschiedliche Grade genau an und achten Sie auf Gemeinsamkeiten und Unterschiede. Achten Sie darauf, wie das Aussehen der Potenzfunktion vom Wert des Grades der Potenzfunktion abhängt.
Quadranten
Bevor es weitergeht, erlernen Sie etwas Fachvokabular.
Ein Koordinatensystem teilt man in 4 Quadranten ein.
Die Quadranten zählt man in mathematisch positiven Drehsinn, also gegen den Uhrzeigersinn.
Im nächsten Applet können Sie noch einmal Funktionen vom Typ für unterschiedliche Werte des Exponenten anzeigen lassen.
Aufgabe 2
Notieren Sie, unter welchen Bedingungen die Graphen durch welche Quadranten verlaufen.
Aufgabe 3
Im folgenden Applet lassen Sie sich noch einmal die Graphen anzeigen.
Sie können rechts ablesen, ablesen, wie man das Verhalten der Funktionsgraphen beschreiben kann.
Statt "Limes" kann man auch "Grenzwert" sagen.
Sie verwenden später nur die mathematische Kurzschreibweise.
a) Geben Sie eine Funktion an, für die gilt:
b) Geben Sie eine Funktion an, für die gilt:
c) Begründen Sie, warum es bei diesen Funktionen keine Funktionen gibt, die die Eigenschaft haben.
Aufgabe 4
Jetzt schauen Sie sich das Verhalten für Funktionen vom Typ
an.
Füllen Sie die nachfolgende Tabelle aus:
| | n gerade | n ungerade |
| a>0 | | |
| a<0 | | |