Kosinussatz
Es ist ein spitzwinkliges Dreieck ABC gegeben samt Quadraten über den Seiten.
- Welchen Satz haben wir visualisiert, wenn C auf dem Thaleskreis liegt? Was kann man dann über a² + b² und c² aussagen?
- Ziehen Sie an C, so dass das Dreieck spitzwinklig wird. Zeigen Sie durch Messen (rechte Maustaste/ Beschriftung anzeigen), dass die blau gefärbten Teilrechtecke in a² und c² gleich groß sind, die lila gefärbten ebenfalls.
- Bestimmen Sie den Flächeninhalt der beiden 'überschüssigen' weißen Teilrechtecke in a² bzw. b². Nutzen Sie die Tipps per Schieberegler.
- Folgern Sie daraus den Cosinussatz: c² = a² + b² - 2a·b·cos(γ). Finden Sie bekannte Sonderfälle?
- Elschenbroich, H.-J. & Seebach, G. (2013): Geometrie entdecken! Mit GeoGebra, Teil 3. coTec
- Elschenbroich, H.-J. (2005): Der Kosinussatz - wiederentdeckt als Flächensatz. In: Bender (Hrsg.): WWW und Mathematik - Lehren und Lernen im Internet. Franzbecker, Hildesheim