Tangenten zeichnen
Erklärung der ersten Geogebra-Datei
Der Punkt A befindet sich auf dem Graphen und kann verschoben werden. Setze A zuerst auf (1|1). Verschiebe anschließend den Punkt "Verschieb mich" so, dass du eine Tangente des Graphen am Punkt A erhältst. (Die Gerade berührt den den Graphen am Punkt A).
Befindet sich ein Haken bei "Handelt es sich um eine Tangente", so kannst du erkennen, ob du die richtige Steigung hast. (Am Punkt (0|0) wird falsch angezeigt, ob es sich um eine Tangente handelt)
Wiederhole den Vorgang für zwei selbst gewählte Punkte auf dem Graphen. Du kannst den Graphen auch ändern (Funktion f/g)
Füllen Sie anschließend das Arbeitsblatt aus.
Lückentext ausfüllen
Merke: Die Ableitung entspricht der Steigung
Zur Erinnerung: Haben wir einen Graphen einer Funktion f und eine Tangente die den Graphen in einem Punkt berührt, dann entspricht die Steigung der Tangente der Steigung vom Graphen der Funktion f an dieser Stelle.
Wir suchen nun den Graphen einer Funktion f', die an jeder Stelle x mit der Steigung vom Graphen von f übereinstimmt. (f'(x) = Steigung des Graphen von f an der Stelle x). Die Funktion f' nennen wir Ableitung der Funktion f und den Graphen von f' nennen wir Ableitungsgraph.
In der folgenden Datei versuchst du, die Tangentensteigungen für unterschiedliche Punkte zu bestimmen und in ein eigenes Diagramm zu übertragen.
Erklärung der zweiten Geogebra-Datei
Gegeben ist eine (zufällige) Funktion. Ähnlich wie bei der vorherigen Datei musst du für verschiedene (selbstgewählte) Punkte die Tangente bestimmen.
Wähle einen beliebigen Punkt auf dem Graphen und zeichne die Tangente. Ist die Gerade eine Tangente an dem gewählten Punkt, klicke auf "Punkt speichern". Im nebenstehenden Koordinatensystem wird ein Punkt gespeichert mit der Tangentensteigung als y-Wert und mit dem x-Wert des gewählten Punkts. (Erinnerung: Die Tangente besitzt die selbe Steigung wie der Graph am gewählten Punkt).
Wiederhole diesen Vorgang für unterschiedliche Punkte, bis die korrekte Lösung angezeigt wird.
Ist ein Punkt nicht mehr zu sehen, so klicke "Punkt auf y-Achse setzen".
Physik
In der Physik habt ihr diese Methode bereits kennengelernt. Nenne Beispiele
Erklärung zur 3. Geogebra-Datei
Die folgende Datei ist nur als Übungsmöglichkeit gedacht. Es ist möglich, eine eigene Funktion anzugeben und die Tangenten einzuzeichnen. Ansonsten ist das Programm identisch zum vorherigen.