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Geometria das transformações lineares

Se é uma transformação linear cuja matriz canônica é A, denota-se . Observamos que o ponto em é representado por uma matriz coluna . O efeito geométrico de um operador é o de transformar cada ponto de em algum novo ponto. Por exemplo:

Movimente o ponto azul

1) Quais são as condições que uma transformação precisa satisfazer para que seja considerada linear?

2) Cite exemplos de transformações lineares:

3) Identifique quais das oito transformações apresentadas acima podem ser consideradas lineares. Observe que para realizar a investigação, você pode mover os pontos P e Q (clique/toque e arraste). Os botões ( números 1 a 8) selecionam as transformações.

4) Foi necessário utilizar algum outro argumento, além do visual para resolver a questão 3? Justifique!