3.03. Ángulos relacionados con la circunferencia
AP3. Circunferencia y ángulos
Existen varios ángulos relacionados con la circunferencia. Estos ángulos están relacionados con el ángulo central. Los tipos de ángulos son:
- Ángulo central
- Ángulo inscrito
- Ángulo semiinscrito
- Ángulo interior
- Ángulo exterior
- Ángulo circunscrito
En esta presentación se mostrarán su características y sus relaciones matemáticas.
1. Ángulo central
Su vértice es el centro de la circunferencia. Su medida, en grados, es el valor del arco que abarcan sus lados.
2. Ángulo inscrito
El vértice es un punto de la circunferencia y sus lados son dos cuerdas. El valor del ángulo inscrito en una circunferencia es igual a la mitad del arco que abarcan sus extremos, es decir, del ángulo central correspondiente.
3. Ángulo semiinscirto
Sus lados son una cuerda BC y una tangente CD.
El valor de un ángulo semiinscrito es igual a la mitad del ángulo central que abarcan los extremos de la cuerda.
4. Ángulo interior
Su vértice es un punto interior de la circunferencia. El valor del ángulo interior es igual a la semisuma de los ángulos centrales que abarcan sus extremos y el ángulo opuesto por el vértice.
5. Ángulo exterior
Está formado por dos secantes que se cortan en un punto exterior, ángulo BDC. El valor del ángulo exterior a una circunferencia es igual a la semidiferencia de los ángulos centrales que abarcan sus lados.
6. Ángulo circunscrito
Está formado por dos tangentes a la circunferencia, ángulo BDC.
El valor del ángulo circunscrito es la semidiferencia de los ángulos centrales abarcados por los lados.
AR3. Demostración geométrica del ángulo inscrito
Demuestra la relación matemática entre el ángulo inscrito y el ángulo central mediante la modelización en Geogebra. Pista: desplaza el vértice del ángulo inscrito hasta que uno de los lados del ángulo inscrito se superponga con uno de los lados del ángulo central y así tener dos triángulos en posición de Tales. Reflexiona a partir de las propiedades de un triángulo.
AA3. Demostración geométrica del ángulo interior
Demuestra la relación matemática entre el ángulo interior y de los ángulos centrales que abarcan sus lados mediante la modelización en Geogebra.