Indeterminación 1 elevado a ∞
En esta página proporcionamos la fórmula que permite resolver la indeterminación uno elevado a infinito y tres ejemplos de aplicación de la misma.
1. Introducción
Uno elevado a infinito es una forma indeterminada puesto que aparece en el cálculo de límites de funciones cuyos límites son distintos.
Por ejemplo, aparece en los siguientes límites:
Sin embargo, el primer límite es igual a 1/e y el segundo es igual a e.
Sin embargo, el primer límite es igual a 1/e y el segundo es igual a e.2. Fórmula
La indeterminación 1∞ es una de las más sencillas de resolver puesto que disponemos de una sencilla fórmula:
siendo f(x) y g(x) funciones que tienden a 1 y a ∞, respectivamente, cuando x tiende al punto A (A puede ser infinito).
Por comodidad a la hora de escribir las expresiones matemáticas, escribiremos la exponencial en la forma exp{·}, es decir,
Asumiendo esta notación, la fórmula anterior vista para la indeterminación es
siendo f(x) y g(x) funciones que tienden a 1 y a ∞, respectivamente, cuando x tiende al punto A (A puede ser infinito).
Por comodidad a la hora de escribir las expresiones matemáticas, escribiremos la exponencial en la forma exp{·}, es decir,
Asumiendo esta notación, la fórmula anterior vista para la indeterminación es
Ejemplo 1
Solución:
Aplicamos la fórmula:
Ejemplo 2
Solución:
Aplicamos la fórmula:
Ejemplo 3
Solución:
Aplicamos la fórmula:
Podemos simplificar el exponente:
Calculamos el límite:
Más ejemplos en indeterminación 1 elevado a infinito.