Mosca vs. Araña: Teoremas de Pitágoras y Thales
Esta actividad está pensada para trabajar los teoremas de Pitágoras y de Thales a través de un conocido problema.
Se trata de encontrar la trayectoria más corta que debe recorrer una mosca y una araña para trasladarse de un vértice de un ortoedro hasta su opuesto. Además, utilizando las herramientas adecuadas, hay que calcular la distancia "d" recorrida en ambos casos.
Introduce las dimensiones del ortoedro, teniendo en cuenta que a=OA, b=OB y c=OC. A continuación, apoyándote en la construcción, responde a las siguientes cuestiones (se debe tener en cuenta que una mosca puede volar y una araña no):
1.- Elige la opción "mosca". ¿Qué trayectoria debe seguir para ir del punto B al punto E por el camino más corto? Compruébalo con el botón "Anima".
2.- Vamos a calcular la distancia recorrida d. Para empezar, encuentra una expresión para hallar el segmento BA a partir de a, b y c. ¿Qué teorema has aplicado? Compruébalo con la casilla correspondiente.
3.- A continuación, encuentra una expresión para encontrar la distancia d. Compruébalo.
4.- Para finalizar con el primer caso, halla la distancia recorrida. Puedes asegurate que tu respuesta es correcta con la casilla correspondiente.
Vamos a ver qué ocurre en el caso de la "araña". Elige la opción correspondiente.
5.- ¿Cuál es la trayectoria más corta en este caso? Como ayuda, mueve el deslizador hasta el final. ¿A qué conclusión llegas? Pincha sobre el botón "Anima".
6.- Calcula la distancia "d" recorrida. ¿Qué teorema has aplicado? Compruébalo.
7.- Utilizando la semejanza de triángulos, calcula la distancia AX.
8.- Para terminar, te propongo que convenzáis a vuestro profesor o profesora para llevarlo a la práctica en vuestro aula. Una cinta de carrocero os puede servir para marcar la trayectoria de la araña. ¡Suerte!