Zlatý trojúhelník a zlatý gnómon
Definice:
Zlatý trojúhelník je rovnoramenný trojúhelník, pro který platí, že poměr délky ramene a základny je zlatý.
Zlatý gnómon je rovnoramenný trojúhelník, pro který platí, že poměr délky základny a ramene je zlatý.
Zlatý trojúhelník je tedy ostroúhlý a zlatý gnómon je tupoúhlý:
Nemáš tak trochu pocit, že jakoby tak nějak úhel u je roven úhlu u ? To by znamenalo, že se menší vejde pěkně do většího takto:
Tak se na to juknem:
Závěr 1 - rozseknutí:
Závěr 2 - úhly ve zlatém trojúhelníku a zlatém gnómonu:
Závěr 3 - trisekce úhlu 108 stupňů:
Rozseknutím zlatého gnómonu v Závěru 1 jsme vlastně provedli jednoduchou eukleidovskou konstrukci trisekce úhlu o velikosti :