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4.6 Exemplo: construindo o gráfico de uma função

Autor:Raiane Lemke

Para representação gráfica de superfícies ou gráficos de funções é conveniente observar os seguintes passos: • 1. Domínio da função; • 2. Interseções com os eixos coordenados; • 3. Interseções com os planos coordenados; • 4. Curvas de nível: , com ; • 5. Se necessário, traços em e .

Exemplo 1

Esboce o gráfico da função :

1. Domínio da função

Neste caso não temos nenhuma restrição para os valores de x e de y. .

2. Interseção com os eixos coordenados

Analisando os pontos ; ; e , podemos concluir que o gráfico passa pela origem .

3. Interseção com os planos coordenados

• Sobre o plano xy: fazendo z=0 tem-se , duas retas passando pela origem. (Figura 1) • Sobre o plano xz: fazendo y=0 tem-se a parábola (Figura 2). • Sobre o plano yz: fazendo x=0 tem-se a parábola (Figura 3).

[size=85]Figuras 1, 2 e 3: Interseção do gráfico da função com os planos coordenados.[/size]
Figuras 1, 2 e 3: Interseção do gráfico da função com os planos coordenados.

4. Curvas de nível com z = k

Fazendo , com tem-se a equações de hipérboles . Na figura 4 (a) tem-se a curva de nível para e na figura 4 (b) tem-se a curva de nível para . Na figura 5 (a) tem-se representadas algumas curvas de nível, e na figura 5 (b) tem-se a visão de cima das curvas de nível.
[size=85]Figura 4 - Curvas de nível da função.[/size]
Figura 4 - Curvas de nível da função.
[size=85]Figura 5 - Curvas de nível (z=k) da função.[/size]
Figura 5 - Curvas de nível (z=k) da função.

5. Traços em x=k e y=k

Para tem-se parábolas da forma (Figura 6 (a)). Para tem-se parábolas da forma (Figura 6 (b)).
[size=85]Figura 6 - Curvas de nível da função para x=k e y=k.[/size]
Figura 6 - Curvas de nível da função para x=k e y=k.

Gráfico da função

Os elementos fornecidos pela discussão acima permitem construir o paraboloide hiperbólico, conforme a figura 7.
[size=85]Figura 7 - Gráfico de um paraboloide hiperbólico[/size]
Figura 7 - Gráfico de um paraboloide hiperbólico
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