Odhad Pi
První, kdo popsal obecnou metodu pro zpřesňování odhadu čísla π byl Archimedes ze Syrakus. Sám dosáhl svými omezenými prostředky přesnosti na dvě desetinná místa, ale stejnou metodu použil i německý matemati Ludolf van Ceulen, který v roce 1597 zveřejnil odhad na 35 desetinných míst.
Pokuste se zopakovat Archimedovu aproximaci pomocí obvodu vepsaných pravidelných mnohoúhelníků. Obvod kruhu je jistě větší než obvod vepsaného šestiúhelníku. Díky jednotkovému poloměru určuje obvod pravidelného šestiúhelníku dolní odhad 2π. Archimedes v dalším kroku počet vrcholů zdvojnásobil na 12, poté na 24, 48 a nakonec pro mnohoúhelník s 96 stranami získal odhad s přesností na dvě desetinná místa.