Verschieben in x-Richtung
2. Verschiebung in x-Richtung
(I) Potenzfunktionen
Wie bei der Verschiebung in -Richtung, wirst du als erstes die Verschiebung einfacher Potenzfunktionen
in -Richtung kennenlernen.
Aufgabe:
Gib eine Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion an, deren Graph eine Normalparabel ist, die um 2 Einheiten nach links verschoben wurde. (Hinweis: Warm Up!)
Aufgabe:
a) Stelle die Schieberegler unten so ein, dass die Normalparabel und die nach links verschobene Parabel aus der vorherigen Aufgabe angezeigt werden.
b) Blende die zugehörige Wertetabelle ein und vergleiche die Funktionswerte von und . Schreibe anschließend deine Beobachtungen auf. (Du kannst auch den Hinweis einblenden, falls nötig. Die Lösung findest du unten.)
c) Aktiviere nun die Wertetabelle und variiere den Exponenten sowie den Parameter . Mache dir sowohl anhand der Graphen als auch anhand der Wertetabelle plausibel, dass sich deine Beobachtungen aus Aufgabe b) auf die Potenzfunktionen übertragen lassen.
(Hinweis: Der Parameter sollte ganzzahlig sein, um die angegebene Wertetabelle verwenden zu können. Möchtest du andere Werte testen, musst du selbst mit dem Taschenrechner nachrechnen.)
d) Gib eine Gleichung an, die den Zusammenhang zwischen den beiden Funktionen und darstellt. Verwende den Parameter für die Verschiebung in -Richtung.
(Tipp: Verallgemeinere die Gleichung von , die dir angezeigt wird.)
(II) Ganzrationalen Funktionen
Aufgabe:
a) Mache dir zunächst grafisch plausibel, dass diese Verschiebung so vorgenommen wird, wie bei den Potenzfunktionen, indem du unten ein beliebiges Polynom eintippst (grünes Feld) und über den Schieberegler den Funktionsterm von veränderst.
Als Hilfe kannst du dir wieder Punkte, Pfeile und Verschiebung einblenden lassen.
b) Überlege dir, wie der Funktionsterm aussehen muss, bevor du ihn einblendest. Vergleiche abschließend erneut die Funktionswerte in der Wertetabelle.
Auch die Verschiebung in x-Richtung möchte festgehalten werden! Fülle das entsprechende Arbeitsblatt aus. Die Verbesserung erfolgt in der Schule.
Hinweise: Wie bei der Verschiebung in y-Richtung, kannst du das GeoGebra Applet benutzen. Im Graphen sollten wieder farbige Pfeile die Verschiebung verdeutlichen. Ebenso solltest du dir überlegen, wo und mit welcher Beschriftung du Pfeile in der Wertetabelle setzen könntest.
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