Números pitagóricos
Aplicativo para obtener números pitagóricos o ternas pitagóricas
Números Pitagóricos o Ternas Pitagóricas: Son una tripleta de números naturales (enteros positivos) a, b, c, que cumplen que la suma de los cuadrados de los dos menores, equivalen al cuadrado del número mayor. Si los dos menores de la tripleta son a y b, entonces a2 + b2 = c2.
Geométricamente una terna pitagórica se corresponde con un triángulo rectángulo donde la medida de sus lados son números enteros.
(hipotenusa)2 = (cateto1)2 + (cateto2)2
En la aplicación se dispone de dos casillas de entrada que corresponden a los números generadores m y n. Deben ser números naturales (enteros positivos) con m menor que n.
Si uno o los dos números generadores no son naturales (enteros positivos), los tres números resultantes cumplen el Teorema de Pitágoras pero no son enteros.
Las ternas pitagóricas pueden ser primitivas y no primitvas.
Ternas primitivas cuando el máximo común divisor de los tres números es solamente 1. Las primeras ternas primitivas son (3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25).
Ternas no primitivas cuando sus términos son múltiplos de una terna primitiva. Las ternas (6, 8, 10) y (9, 12, 15) son no primitivas de (3, 4, 5).
La aplicación se compone de dos partes:
En la primera parte se pueden generar ternas pitagóricas con m desde 1 a 99, [(1 < m < 99)] y con n desde (m + 1) a (m + 50), [(m +1 < n < m + 50)]. Activando la primer casilla de control se muestran las medidas de los lados del triángulo rectángulo asociado y con la aplicación de teorema de Pitágoras.
En la segunda parte con las restantes tres casillas de control se pueden mostrar las primeras ternas no primitivas de (3, 4, 5) y de (5, 12, 13). También puede mostrar las siguientes 12 ternas pitagóricas no primitivas.
El generador de ternas pitagóricas utiliza las siguientes fórmulas:
a = n2 - m2 b = 2mn c = m2 + n2 n > m