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Etapa 2

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Construa um paralelogramo de lados , , e . Em cada um de seus lados, construa quadrados para fora do paralelogramo. Marque, então, os centros , , e desses quadrados e, por fim, desenhe o quadrilátero

Mova os pontos livres e, se houver, os semilivres, observando o quadrilátero . Você consegue identificar algum invariante geométrico?

Demonstração: Queremos mostrar que é um quadrado. Isto é, todos os lados têm comprimentos iguais e seus ângulos internos reto.

Para isso, considere os triângulos e .
Vamos mostrar que e são congruentes por lado-ângulo-lado (LAL). Como º , pois são ângulos colaterais internos, então º, desse modo temos que . Além disso, (raio do quadrado) e , portanto, os triângulos e são congruentes por LAL.
Da mesma maneira, º , assim, e º. Analogamente, e º, e º Portanto, é um quadrado com lados opostos paralelos e ,com comprimentos iguais e seus ângulos internos são retos.

Explique por que os triângulos BFG e CGH são congruentes na demonstração.

Qual propriedade dos ângulos é utilizada para justificar que na demonstração?