Würfelsimulation Nr.2 - Schätzen & Standardabweichung
Aufgabe 3
Im nächsten Applet wird ein Würfelwurf mit einer größeren, aber unbekannten Anzahl Spielwürfel simuliert. Es werden wieder die Anzahl «1er» gezählt. Würfele mehrere Male und schätze mithilfe des Mittelwerts wieviele Würfeln insgesamt gewürfelt wurden. Beschreibe: Wie bist Du vorgegangen? Wie genau wird den Schätzwert sein?
Aufgabe 4
Lies die drei folgenden Informationen bezüglich der Fehlergrößen von Messwerten. Berechne: Wie groß bzw. klein ist der Standardfehler des Mittelwerts im Vergleich zur Standardabweichung nach n=49 Würfen?
Info: Standardabweichung
Die Standardabweichung gibt ein Maß für den Fehler jeder Messung bzw. Stichprobe.
Im Intervall liegen etwa 68% aller Stichproben-Ergebnisse.
Im größeren Intervall liegen sogar etwa 95% aller Stichprobenergebnisse.
Info: Standardfehler des Mittelwert
Der Standardfehler des Mittelwert liefert eine "bessere", d.h. genauere Abschätzung für den Fehler bzw. die Differenz zum unbekannten Erwartungswert.
Im Intervall liegt der "wahre" Erwartungswert mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa 68%.
Im größeren Intervall liegt der Erwartungswert mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa 95%.
Info: Relativer Fehler
Der Relative Fehler gibt an wie groß die Streuung der Messwerte in Bezug auf den Mittelwert ist. Typischerweise wächst bei einer größeren Anzahl Würfel der Mittelwert schneller als die Standardabweichung, sodass der Relative Fehler insgesamt kleiner wird.
Aufgabe 5
Mit wievielen Würfeln wurde der Versuch wahrscheinlich durchgeführt? Gib ein Schätzintervall mit 95%-Sicherheit an.