Reparametrización de una curva.
Sean y curvas diferenciables. Se dice que es una reparametrización positiva de si existe una función diferenciable , tal que para todo .
Ejemplo: Sea una curva en en el intervalo . Sea , una función definida en el intervalo . Entonces, es una reparametrización de .
con
Reparametrización de C_1
Se puede observar que la traza de es igual a la de . Dado que es una reparametrización y ,por lo tanto, y deben describir la misma curva. Sin embargo, la velocidad y la aceleración de la curva si cambian.
Quien determina cómo cambia la velocidad y la aceleración de una reparametrización de una curva es la función que relaciona los dominios de las curvas y .
La velocidad de la reparametrización de será:
Analogamente, la aceleración de está dada por .