Verknüpfung von Verschiebungen und Streckungen
3. Verknüpfung von Verschiebungen und Streckungen
Du hast dir im vorherigen Kapitel schon Gedanken dazu gemacht, welche Reihenfolge bei der Verschiebung von Funktionsgraphen eingehalten werden sollte. Es ist naheliegend sich zu überlegen, wie es beim Strecken von Funktionsgraphen und bei der Verknüpfung von Verschieben und Strecken ist.
Aufgabe:
a) Rufe dir ins Gedächtnis, wie die Reihenfolge bei den Verschiebungen war und wie diese begründet wurde (wie gut, dass du ein Arbeitsblatt dazu hast!).
b) Gegeben ist die Funktion . Ihr Graph soll mit dem Faktor 3 in - und mit dem Faktor 2
in -Richtung gestreckt werden. Der neue Graph gehört zu einer Funktion .
- Gib eine allgemeine Gleichung an, die den Zusammenhang zwischen und darstellt (Lösung unten).
- Überlege dir, wie der Graph nach der Streckung in -Richtung aussehen wird. Überprüfe deine Überlegung im GeoGebra-Applet.
- Überlege dir, wie der Graph von aussieht. (Du hast die Streckung in -Richtung ja schon gemacht ;) )
c) Erkläre, weshalb es beim Strecken auch so ist, dass zuerst in - und dann in -Richtung gestreckt wird (Lösung unten).
Hinweis: Betrachte hierfür die Funktionsgraphen und die Wertetabelle im GeoGebra-Applet.
Abschließend wollen wir nun noch sämtliche Veränderungen an einer Funktion vornehmen und uns darüber Gedanken machen, in welcher Reihenfolge Verschiebungen und Streckungen vorgenommen werden.
Aufgabe:
Gegeben ist die Funktion . Der Graph der Funktion soll aus dem von hervorgehen durch Verschiebung um 1 Einheit nach oben und 4 Einheiten nach links und Streckung mit dem Faktor 0.5 in -Richtung und Faktor 2 in -Richtung (Lösungen unten).
a) Gib die Funktionsgleichung der Form an.
b) Schreibe in der Gleichung aus a) die rechte Seite aus.
c) Betrachte den Funktionsterm aus b) und beschreibe, in welcher Reihenfolge die Rechenoperationen vorgenommen werden (Tipp: KlaPoPuS).
d) Verallgemeinere deine Beobachtungen aus c) und gib eine Reihenfolge für das Strecken und Verschieben von Funktionsgraphen an.
e) Überlege dir, an welchen Stellen die Spiegelungen an der - sowie der -Achse zum Tragen kommen.
Hinweis: Vergleiche mit der allgemeinen Sinusfunktion! (Buch S. 55)
!!Achte auch hier darauf zwischen und zu unterscheiden!! Bei Verwendung der Funktionsgleichung
bleibt die Reihenfolge aus d) bestehen! (Warum? ;) )
Wieso sitzt du noch hier? Du kennst das Stoppschild mittlerweile! Schnapp dir das Arbeitsblatt von deinem Lehrer ;)
Hinweis:
Für die Funktionsgleichung und die Skizze des Graphen kannst du natürlich die CAS- und die Grafik-Funktion von GeoGebra verwenden.
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Herzlichen Glückwunsch du hast den Theorieteil gemeistert! :) Zeit für die praktische Umsetzung des Gelernten!
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