Ekvivalencia (egyenértékűség)
Ekvivalencia
Definíció: Két egyenlet ekvivalens, ha alaphalmazuk és megoldáshalmazuk is azonos.
Definíció: Ekvivalens átalakítás az olyan átalakítás, amit egyenletek megoldása közben végzünk és ezzel az átalakítással az eredetivel ekvivalens egyenletet kapunk.
Ekvivalens átalakítás például az egyenlet mérlegelvvel történő megoldása.
Nem ekvivalens átalakítás például változót tartalmazó kifejezéssel osztani az egyenlet mindkét oldalát, vagy négyzetre emelni az egyenlet mindkét oldalát.
Az egyenletek megoldása során nem mindig van lehetőségünk ekvivalens átalakításokat végezni.
Ha lehet, ilyen esetekben vagy értelmezési tartomány, vagy értékkészlet vizsgálattal próbálunk feltételeket felállítani.
De még így is előfordulhat, hogy olyan átalakítást végzünk, amely során:
- az új egyenletnek szűkebb az értelmezési tartománya, mint az eredetinek, ekkor gyökvesztés állhat fenn
- az új egyenletnek bővebb az értelmezési tartománya, mint az eredetinek, ekkor gyöknyerés állhat fenn