Šah i pšenica
Legenda o šahu
Igra šah je poznata i popularna stoljećima. Ovo je jedna od verzija kako je šah nastao:
Jednom davno je indijski vladar odveo zemlju i građane u siromaštvo i glad. Jedan se mudrac namjerio da usmjeri pažnju vladara na njegove neuspjehe, ali se bojao bijesa vladara. Stoga je osmislio igru šah: dok je i u šahu figura kralja najvažnija, posve je bespomoćna bez ostalih figura. Čak i najobičniji pješak igra važnu ulogu.
Upoznavajući šah, vladar je razumio poruku te je postao velikodušniji i nježniji. Oduševljen igrom, ponudio je mudracu da sam odabere nagradu. Mudrac je tražio da stavi zbrno pšenice na prvo polje, dva na drugo, četiri na treće, i tako dalje. Vladar je pomislio kako je mudrac skroman i ponizan te je drage volje odobrio takvu nagradu.
Zadatak 1
Izradite matematički model koji bi odredio koliko zrna pšenice treba doći na svako pojedino od 64 polja šaha. Iskoristite taj model da odgovorite na pitanja ispod.
Upute
| 1. | A1 | Unesite broj 1 u ćeliju A1 i broj 2 u ćeliju A2. |
| 2. |  | Označite ćelije A1 i A2 i povucite kvadratić u donjem desnom uglu označenog područja i povucite do ćelije A12. |
| 3. | B1 | Unesite 1 u ćeliju B1 i formulu =2*B1 u ćeliju B2. |
| 4. | | Relativno iskopirajte formulu iz ćelije B2 do ćelije B12. Savjet: Samo odaberite ćeliju B2 i povucite donji desni ugao označene ćelije kako biste relativno kopirali formulu u ostale ćelije. |
| 5. |  | Označite ćelije od A1 do B12 i upotrijebite alat Lista točaka. Bilješka: Točke će se prikazati u Grafičkom prikazu. |
Pokušajte sami...
Zadatak 2
Pokušajte otkriti formulu koja računa broj zrna pšenice na proizvoljnom polju šahovske ploče.
Upute
| 6. | C2 | Unesite naredbu =Faktori[B2] u ćeliju C2 i pritisnite Enter.
Bilješka: Naredba Faktori vraća listu svih prostih faktora zajedno s odgovarajućim eksponentom.
Primjer: ab je prikazano kao (a b). |
| 7. |  | Relativno iskopirajte sadržaj ćelije C2 do ćelije C12. |
| 8. | Usporedite vrijednosti u stupcu A (redni broj šahovskog polja) s odgovarajućom vrijednošću u stupcu C. Možete li smisliti formulu po kojoj bismo izravno izračunali broj zrna pšenice na bilo kojem polju šahovske ploče? | |
| 9. | D1 | Unesite formulu kao funkciju g(x)=... u ćeliju D1 i pritisnite Enter kako biste vidjeli graf te funkcije u Grafičkom prikazu.
Savjet: x u formuli predstavlja redni broj polja šahovske ploče. |
| 10. | Provjerite pripadaju li točke izrađene u koraku 5 grafu te funkcije. Ako ne, pokušajte promijeniti formulu. |
Pitanja
Koliko je zrna pšenice na polju 15?
Koje je prvo polje šahovske ploče na kojemu će biti više od jednog milijuna zrna?