Voorbeeld + opgaven 45 en 46
Voorbeeld: toepassing afgeleide in economie
De opbrengst R bij de verkoop van een bepaald product hangt af van het aantal producten q dat er verkocht wordt. Niet altijd neemt de opbrengst toe als je meer verkoopt, want soms moet je om meer te kunnen verkopen de prijs per stuk laten zakken. Daarom kan de opbrengst onder bepaalde economische omstandigheden worden gegeven door R = -q2 + 24q, waarin R in honderden euro en q in duizenden eenheden.
Plot de grafiek van f en de hellingsgrafiek van f. Onderzoek waar de opbrengst maximaal is. En geef aan bij welk aantal verkochte producten dit het geval is.
Oplossing:
Voer bij Y1 eerst de opbrengstfunctie in en dan bij Y2 de hellingsfunctie die verwijst naar de functie onder Y2 (gebruik nDerive in MATH - 8).
Het hellingsgetal van de raaklijn in een top is 0. Dit zie je ook terug in de plot, je ziet namelijk dat waar de hellingsgrafiek de horizontale as snijdt, de grafiek van R en maximum heeft. In het voorbeeld is dit voor q = 12 het geval.
Conclusie: bij een verkoop van 12 duizend eenheden is de opbrengst maximaal.
Opgave 45
Een bedrijf maakt gebruik van een opbrengstformule R = -2q + 49q, waarbij R de opbrengst in honderden euro's is en q het aantal geproduceerde producten in honderdtallen.
a. Teken met de grafische rekenmachine de hellingsgrafiek van R.
b. Bepaal met behulp van de hellingsgrafiek bij welke productie er een maximale opbrengst wordt behaald.
Opgave 46
De kosten K (in euro) voor de productie van q liter van een bepaalde chemische stof bedragen K(q) = 0,1q2 + 0,7q + 12.
a. Plot de hellingsgrafiek.
b. Hoe kun je aan de gevonden afgeleide functie zien dat de kosten blijven stijgen bij toenemende q?