Paraabeli
Paraabelin määritelmä
Paraabeli on niiden tason pisteiden joukko, jotka ovat yhtä kaukana kiinteästä polttopisteestä ja johtosuorasta .
Paraabelin (symmetria-)akseli on johtosuoraa vastaan kohtisuora suora, joka kulkee polttopisteen kautta. Paraabelin ja sen akselin leikkauspiste on paraabelin huippupiste .
Tutkimustehtävä
Tutki seuraavan sovelman avulla paraabelin muodostumista.
- Muuta pisteen paikkaa ja totea, että etäisyys pisteestä ja suorasta on aina yhtä suuri.
- Muuta pistettä sekä suoraa ja tutki, miten paraabelin muoto muuttuu.
- Saatko muodostettua 1) ylös, 2) alas, 3) oikealle ja 4) vasemmalle aukeavan paraabelin?
Ylös- tai alaspäin aukeava paraabeli
Ylös- tai alaspäin aukeavan paraabelin yhtälön
- perusmuoto on
- huippumuoto on , missä on paraabelin huippu
- nollakohtamuoto on , missä ja ovat paraabelin nollakohdat
Tutkimustehtävä: Paraabelin yhtälöt
Oikealle tai vasemmalle aukeava paraabeli
Sivulle aukeavan paraabelin yhtälöt ovat analogisia ylös- tai alaspäin aukeavan paraabelin yhtälöiden kanssa, ainoastaan ja vaihtavat paikkaa.
Paraabelin yhtälön
- perusmuoto on
- huippumuoto on , missä on paraabelin huippu
- nollakohtamuoto on , missä ja ovat paraabelin ja y-akselin leikkauskorkeudet
Paraabelin tangentti
Paraabelin tangentti on suora, joka sivuaa (leikkaa) paraabelia täsmälleen yhdessä pisteessä, mutta se ei ole akselin suuntainen.
Paraabelin tangenttiin liittyvissä tehtävissä käytetään tällä kurssilla hyödyksi tietoa, että leikkauspisteitä on vain yksi: Muodostetaan leikkauspisteen määrittämiseksi yhtälöpari, jonka ratkaisuna pitää saada vain yksi ratkaisu. Saadaan 2. asteen yhtälö, jolla on yksi ratkaisu vain, jos diskriminantti .