Przykład 1.2
Funkcja określona wzorem
dla
posiada maksimum lokalne właściwe w punkcie o wartości . Istotnie, istnieje otoczenie punktu takie, żedla każdego .
A zatem punkt jest lokalnie (globalnie) najwyżej położonym punktem na wykresie funkcji .Uwaga. Funkcja jest przykładem funkcji, która posiada ekstremum lokalne w punkcie, w którym nie istnieją pochodne cząstkowe tej funkcji. Inne przykłady tego typu funkcji przedstawiamy poniżej. W jakich punktach wskazane funkcje posiadają ekstrema lokalne? Na wykresie każdej z nich zaznacz punkt/punkty położone lokalnie najniżej/najwyżej.