Zijvlakken van Platonisch lichaam
Eerder werd aangetoond dat er slechts vijf regelmatige (Platonische) veelvlakken mogelijk zijn, met name:
een tetraëder (viervlak), kubus (zesvlak), octaëder (achtvlak), dodecaëder (twaalfvlak) en icosaëder (twintigvlak).
De zijvlakken van een regelmatig twaalfvlak zijn blijkbaar regelmatige vijfhoeken,
die van een kubus zijn vierkanten
en van de overige regelmatige veelvlakken gelijkzijdige driehoeken.
Er zijn voor deze regelmatige (Platonische) lichamen geen andere mogelijkheden.
Een zijvlak van ene Platonisch lichaam kan bijvoorbeeld geen regelmatige zeshoek of achthoek zijn.
Bepaal nu achtereenvolgens het aantal hoekpunten H, het aantal ribben R en het aantal zijvlakken Z voor:
- een tetraëder (viervlak)
- een kubus (zesvlak)
- een octaëder (achtvlak)
- een dodecaëder (twaalfvlak)
- een icosaëder (twintigvlak)