Problema de Optimización: minimizar pérdidas en un cilindro

Se desea diseñar un depósito cilíndrico para almacenar un fluido a alta temperatura. El depósito debe tener una capacidad de 50 metros cúbicos. Debido a las imperfecciones del material aislante, se producen pérdidas de calor a través de las superficies del depósito. Se sabe que estas pérdidas son proporcionales al área, con coeficientes de 0.1 unidades de calor/m^2 para la base y 0.05 unidades de calor/m^2 para la superficie lateral. Objetivo: Determinar cuál debe ser el radio óptimo del depósito esférico que minimice las pérdidas de calor totales, sujeto a que el volumen interior sea igual a 50 metros cúbicos y teniendo en cuenta que el depósito se debe almacenar en una planta industrial, por lo que se pide que la altura sea la menor posible. Nota: Las variables de decisión son las dimensiones geométricas del depósito. La función objetivo a minimizar son las pérdidas de calor totales. La restricción viene dada por el volumen fijo requerido. Es posible modificar las pérdidas de calor por metro cuadrado, con el objetivo de observar los cambios en las funciones.