Periodizität
Wie Ihnen bestimmt bereits aufgefallen ist, haben alle drei Winkelfunktionen eine wichtige Eigenschaft gemeinsam. Sie sind periodisch. Das bedeutet, dass ihr Graph ein immer wiederkehrendes Muster aufweist.
Aufgaben
- Lesen Sie die mathematische Definition von Periodizität durch und notieren Sie sie sich in der Dokumentation.
- Betrachten Sie die Beispiele für Graphen.
- Konstruieren Sie die Graphen der Sinusfunktion und der Cosinusfunktion und zeichnen Sie ihre kleinste Periode an drei verschiedenen Stellen ein. (Tipp: Dazu eignen sich besondere Stellen der Funktion, wie Maximumsstellen, Minimumsstellen oder Nullstellen) Sie dürfen sich aussuchen, ob Sie dies von Hand oder mit GeoGebra machen wollen. Falls Sie sich bei GeoGebra nicht auskennen: Man kann alle Funktionen von GeoGebra googeln, es gibt sehr hilfreiche Wikis.
- Wie lange ist die kleinste Periode der Sinusfunktion, der Cosinusfunktion und der Tangensfunktion?
Sie können auch dieses bereits vorbereitete Applet verwenden, um die Funktionen zu konstruieren und ihre Periode einzuzeichnen. Hier ist die x-Achse bereits im Bogenmaß beschriftet.