Ορισμός Υπερβολής
Ορισμός:
Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων Μ των οποίων η απόλυτη τιμή της διαφοράς των αποστάσεων του από δύο σταθερά σημεία Ε και Ε΄ είναι σταθερή και μικρότερη από την απόσταση ΕΕ΄.
Πειραματισμός
Πειραματιστείτε για διάφορες τιμές των παραμέτρων α και β.
- Tι είδους συμμετρίες εμφανίζει η υπερβολή;
- Τι εκφράζει η παράμετρος α γεωμετρικά και αλγεβρικά.
- Εμφανίστε τις ασύμπτωτες της υπερβολής. Υπάρχουν κοινά σημεία με την υπερβολή; (Αιτιολογήστε την απάντησή σας)
- Τι φαίνεται να ισχύει για τις συμμετρίες μεταξύ των ασυμπτώτων;
- Εμφανίστε και το ορθογώνιο βάσης της υπερβολής. Τί εκφράζει η παράμετρος β;
- Τί εκφράζει το γινόμενο αβ;
- Πως καθορίζει το γινόμενο αβ τη μορφή της υπερβολής;
- Πώς έχει κατασκευαστεί ο κύκλος C;
- Γιατί ο κύκλος C διέρχεται από τις εστίες Ε και Ε΄ της υπερβολής;