Curvas implícitas a partir do CAS
Esta atividade pertence ao livro de GeoGebra GeoGebra Principia.
Curvas implícitas a partir de definições em CAS
Uma parábola pode ser definida como o lugar geométrico dos pontos no plano que estão equidistantes de uma reta (diretriz) e um ponto externo a ela (foco). Localizar um ponto (o vértice) é fácil, mas como localizar os outros?
Com o GeoGebra, podemos criar um ponto livre para explorar o terreno e marcar as posições onde as distâncias são iguais. Isso é muito didático, mas depois de vários exercícios pode se tornar tedioso.
Alternativamente, podemos construir um ponto genérico que crie o lugar geométrico, mas essa construção só servirá para este caso ou casos semelhantes.
Também podemos criar a curva implícita definindo, na folha CAS um ponto arbitrário X(x,y):
X:= (x, y)
a distância de X ao foco F:
XF(x,y):= Distância(X, F)
a distância de X à diretriz r:
Xr(x,y):= Distância(X, r)
e igualando ambas distâncias:
XF – Xr = 0
O GeoGebra utiliza algoritmos numéricos para criar essa curva implícita, portanto, em alguns casos, podem ocorrer pequenos erros ou omissões.
- Nota: Pelo menos por enquanto, o GeoGebra não representa equações desse tipo em três variáveis. Ou seja, ele reconhece x² + y² + z² = 16 como uma esfera, mas não reconhece como tal a equação equivalente (sqrt(x² + y² + z²))² = 16.
Autor da atividade e construção GeoGebra: Rafael Losada.