Ejemplo
Se considera el experimento aleatorio lanzar un dado de seis caras y los sucesos:
A="obtener un número impar" y B="obtener un múltiplo de 3"
a) Establece el espacio muestral del experimento.
b) Indica si los sucesos A y B son elementales o compuestos.
c) Clasifica los sucesos A y B como compatibles o incompatibles.
d) Demuestra las leyes de Morgan a partir de los sucesos A y B.
Se considera el experimento aleatorio lanzar un dado de seis caras y los sucesos:
A="obtener un número impar"={1, 3, 5}
B="obtener un múltiplo de 3"={3, 6}
a) Establece el espacio muestral del experimento.
E={1, 2, 3, 4, 5, 6}
b) Indica si los sucesos A y B son elementales o compuestos.
Los sucesos A y B son compuestos ya que tienen más de un elemento.
c) Clasifica los sucesos A y B como compatibles o incompatibles.
Los sucesos son compatibles ya que tienen un elemento en común: A ∩ B = {3}
d) Demuestra las leyes de Morgan a partir de los sucesos A y B.
Tenemos que
A ∪ B = {1, 3, 5, 6} y (A ∪ B)c = {2, 4}
Ac = {2, 4, 6}, Bc = {1, 2, 4 y 5} por tanto Ac ∩ Bc = {2, 4} y Ac ∪ Bc = {1, 2, 4, 5, 6}
Además A ∩ B = {3}, por tanto (A ∩ B)c = {1, 2, 4, 5, 6}
Por tanto se cumplen las dos leyes de Morgan:
- (A ∪ B)c = Ac ∩ Bc = {2, 4}
- (A ∩ B)c = Ac ∪ Bc = {1, 2, 4, 5, 6}