4.2.Transformaciones
2. TRANSFORMACIONES
Las gráficas de las razones trigonométricas, se modifican cuando la variable se relaciona con alguna operación. De esta manera se puede observar desplazamientos, reflexiones, estiramientos y compresiones.
Las funciones trigonométricas seno y coseno pueden expresarse de la siguiente forma:
constantes donde p y q0
Desplazamientos:En este tipo de transformaciones la gráfica se traslada de forma vertical u
horizontal.
Desplazamiento vertical Interviene la constante s, esta transformación genera movimientos de la gráfica hacia arriba o hacia abajo el número de unidades que indique s.
f(x)= p sen(qx-r)+s la gráfica original se mueve hacia arriba.
f(x)= p sen(qx-r)-s la gráfica original se mueve hacia abajo.
Desplazamiento horizontal Interviene la constante r, esta transformación genera movimientos de la gráfica hacia la derecha o izquierda, el número de unidades que indique r. f(x)= p sen(qx+r)la gráfica original se mueve hacia la izquierda.
f(x)= p sen(qx-r)la gráfica original se mueve hacia la derecha.
Reflexiones:Se puede observar el reflejo de la gráfica sobre cada uno de los ejes.
Cuando a la función le antecede un signo negativo.
Se refleja sobre el eje x.
Cuando al ángulo x le antecede un signo negativo.
f(x)=sen(-x) Se refleja sobre el eje y.
Estiramientos y compresiones verticales
Estas transformaciones se caracterizan con el producto de un número con la variable p. Cuando la variable p es mayor que 1.
La gráfica original se estira, hacia arriba y abajo respecto a
sus puntos de referencia.
Cuando la variable p es mayor que 0 y menor que 1.
La gráfica original se comprime, hacia arriba y abajo respecto
a sus puntos de referencia.
Estiramientos y compresiones horizontales
Estas transformaciones se caracterizan con el producto de un número con la variable del ángulo (x), es decir la constante, q.
Cuando la variable q es mayor que 1.
La gráfica original se comprime horizontalmente hacia la izquierda el número de unidades que indica la constante con respecto a sus puntos de referencia (gráfica más pequeña).
Cuando la variable p es mayor que 0 y menor que 1.
La gráfica original se estira horizontalmente hacia la derecha
el número de unidades que indica la constante respecto a sus puntos de
referencia (gráfica más grande).
Amplitud, Periodo
Seno y Coseno se consideran Funciones Periódicas porque se
repiten infinitamente.
El periodo va de un
punto de coincidencia a otro.
La amplitud es la
altura desde la línea central o eje de las abscisas hasta el punto máximo.
Estiramientos y compresiones verticales
Estas transformaciones se caracterizan con el producto de un número con la variable p. Cuando la variable p es mayor que 1.
La gráfica original se estira, hacia arriba y abajo respecto a
sus puntos de referencia.
Cuando la variable p es mayor que 0 y menor que 1.
La gráfica original se comprime, hacia arriba y abajo respecto
a sus puntos de referencia.
Estiramientos y compresiones horizontales
Estas transformaciones se caracterizan con el producto de un número con la variable del ángulo (x), es decir la constante, q.
Cuando la variable q es mayor que 1.
La gráfica original se comprime horizontalmente hacia la izquierda el número de unidades que indica la constante con respecto a sus puntos de referencia (gráfica más pequeña).
Cuando la variable p es mayor que 0 y menor que 1.
La gráfica original se estira horizontalmente hacia la derecha
el número de unidades que indica la constante respecto a sus puntos de
referencia (gráfica más grande).
Amplitud, Periodo
Seno y Coseno se consideran Funciones Periódicas porque se
repiten infinitamente.
El periodo va de un
punto de coincidencia a otro.
La amplitud es la
altura desde la línea central o eje de las abscisas hasta el punto máximo.