2.- Obtención de las ecuaciones de una recta.
1.-Dados un punto y su vector de dirección
Para determinar una ecuación vectorial de una recta se necesitan como datos las coordenadas de un punto de ella, o el vector de posición de dicho punto; y un vector que indique la dirección de la recta, que se conoce como vector director.
Sea el punto , con vector de posicion , un punto de la recta , y sea el vector un vector director de .
Cualquier punto que pertenezca a puede obtenerse como la suma del vector mas un vector con la direccion de y con la magnitud necesaria para alcanzar al punto , es decir: .
El escalar es un parametro que permita o disminuir el modulo del vector y hasta invertir su sentido, con lo que recorre toda la recta. Entonces, la ecuacion vectorial de queda:
o bien:
Pregunta 1
Sea un punto incluido en la recta con coordenadas y un vector paralelo a esta. Identifique la ecuación vectorial de la recta :
Ecuación de la recta dado un punto y su vector de dirección
2.- Dados dos puntos
Para determinar una ecuación vectorial de una recta se necesitan un punto y un vector de dirección paralelo a esta, por lo que si solo se cuentan con dos puntosincluidos en la recta con vectores de posición y respectivamente, es posible obtener un vector de dirección paralelo al segmento dirigido y usar uno de los puntos conocidos como apoyo. De tal manera que obtenemos una ecuación vectorial:
Pregunta 2
Dados los puntos y . Identificar una ecuacion vectorial de la recta :