gulden rechthoek en gulden spiraal
Een gulden rechthoek is een rechthoek waarbij de verhouding .
Een echte gulden spiraal is een spiraal die niet bestaat uit kwartcirkels met telkens elke 90° de straal die vergroot met factor . maar een groeispiraal of logaritmische spiraal die constant zo vergroot dat de straal tot de pool van de spiraal elke 90° vergroot met factor .
Vanuit enkele mooie eigenschappen kan je zo'n logaritmische gulden spiraal combineren met een gulden rechthoek. Ook al ben je niet thuis in vergelijkingen met parameterkrommen, je kan deze mooie eigenschappen volgen via de aanvinkknoppen in onderstaand applet.
- Alle punten waar de raaklijnen aan de kromme verticaal lopen, vind je als de snijpunten van een rechte door de pool P met als hellingshoek de boogtangens van de parameter b.
- De punten waar de raaklijnen aan de kromme horizontaal lopen, vind je als de loodlijn op de eerste rechte door de pool P.
- Meet je de afstanden van de pool naar opeenvolgende snijpunten van beide rechten met de spiraal, dan merk je dat elke 90° de straal vergroot met factor .
- Teken je de raaklijnen in vier opeenvolgende punten waar de raaklijn afwisselend horizontaal en verticaal loopt, dan vormen ze een gulden rechthoek.
- het vierde punt (linksonder), waar de raaklijn aan de kromme verticaal loopt, ligt niet in deze gulden rechthoek.
- Teken je in de gulden rechthoek de benaderende spiraal met behulp van cirkelbogen, dan merk je dat deze de echte logaritmische spiraal goed benadert. In deze spiraal is het punt linksonder (met de grootste straal) het hoekpunt van de gulden rechthoek. Het is telkens bij het begin van een nieuwe cirkelboog dat een duidelijke afwijking merkbaar is.