Nautilus pompilius
spiraalvormige schelp
Als illustratie van de gulden snede in de natuur wordt vaak verwezen naar de Nautilus pompilius, een inktvis die voorkomt in de Indische en Stille oceaan en meer dan 20 cm lang kan worden.
De schelp van het dier vormt duidelijk een spiraal.
Wil je onderzoeken wat voor spiraal (ongeveer) overeenstemt met de schelp, dan moet je het centrum van de schelp exact kunnen bepalen omdat door de exponentiële toename van de straal kleine wijzigingen zich duidelijk laten voelen in de vorm van de kromme. De cijfers in onderstaand applet zijn dan ook benaderend.
vorm van de schelpspiraal
Een rakende rechthoek aan de schelp bepaalt met welke factor de stralen elke 90° toenemen.
Omdat we de pool van de spiraalvormige schelp niet kennen, kunnen we de raakpunten aan de spiraal die deze rechthoek definiëren slechts bij benadering bepalen.
Toch is deze benadering meer dan duidelijk om het verschil met de gulden rechthoek te illustreren.
Neen, de spiraalvormige schelp van de Nautilus pompilius is geen gulden spiraal.
De straal van de spiraal vergroot niet elke 90° met factor .
'benaderend' alternatief
Zoals Chris Impens vermeldt in Golden Maths and Myths dat er, minstens vanaf 1838, vastgesteld is dat de schelp van de inktvis de vorm heeft van een logaritmische spiraal waarbij de straal na 360° ongeveer verdrievoudigt.
De factor 1.301 na 90° die we vinden via de rakende rechthoek komt overeen met een factor 2.86 na 360°
Er bestaat nu een 'gulden' interpretatie van de schelp via .
De website goldennumber.net pakt hiermee uit:
"Er zijn meerdere manieren om spiralen te creëren met in zijn afmetingen. Zo kan je ook een spiraal tekenen waarbij de straal vergroot met factor elke 180° i.p.v. elke 90°. Deze spiraal heeft na 90° een verdubbelingsfactor van ."
Hoe 'ongeveer' mag een verschil zijn? 2.62 wijkt nog altijd 7.6% af van het gemeten 2.86 en is wel een heel eind verwijderd van een 'ongeveer een drievoudiging', die in meerdere onderzoeken wordt gemeten. Als klap op de vuurpijl hebben ze op de bewuste website in de afmetingen van de schelp ergens nog een andere verhouding gevonden die ongeveer overeenstemt met .
En zo moet ook deze gulden snede-claim het hebben van 'ongeveer' , 'een andere manier om een een spiraal te creëren met in zijn afmetingen of ergens nog een andere 'ongeveer'-meting'.
Wiskundig kan je allerlei berekeningen uitvoeren met het getal en het is niet zo moeilijk om met een of andere berekening een 'ongeveer'-resultaat te bekomen dat je dan maar 'een andere gouden rechthoek' noemt. Het blijft net zoals in andere -pogingen: knutselen voor een resultaat dat niet beter is dan 'bij benadering', terwijl een heel precies getal is en je, zonder wortels, betere benaderingen vindt.
![spiraal met vergrotingsfactor [math]\Phi^2=2.62[/math] na 360°](https://www.geogebra.org/resource/wqme42ny/tRiy95l7iuv7BvVZ/material-wqme42ny.png)