If a+b+c=3, ...
... a²+b²+c²=5, and a³+b³ + c³=7, then what is the value of a4+b4+c4?
Forrás: Quora
9
Most már minden rendben van?
Hát még nem teljesen. A feladat szövege úgy kezdődik, hogy "ha". És mi van, ha nincs olyan (a, b, c) valós számhármas? Akkor a most adott "megoldás" nem mond semmit. Meg kell tehát nézni, hogy ilyen számhármas létezik-e! Lehet, hogy ez nehezebb probléma, mint az eredeti?
Annyira nehéznek tűnt az egyenletrendszer megoldása, hogy - egyelőre - nem is boldogultunk vele. Segítségül hívtuk a térbeli koordinátageometriát.
Egy kis magyarázat
s sík: az első egyenlet megoldásainak a halmaza
g gömb: a második egyenlet megoldásainak halmaza
h: a harmadik egyenlet megoldásainak halmaza
A bíbor színnel jelölt pontok az első és második egyenlet közös megoldásai
A narancssárga pontok az első és harmadik egyenlet megoldásai.
Ez utóbbi két halmaznak a metszete - úgy tűnik, hogy - üreshalmaz, így a vizsgált egyenletrendszernek - valószínűleg - nincs megoldása.