Hommage à Walter Wunderlich

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Ein besonderes Dreiecksnetz aus Kreisen

W. Wunderlich, "Über ein besonderes Dreiecksnetz aus Kreisen". Sitzungsber. Akad. Wiss 147 (1938) 385 - 399. W. Wunderlichs besonderes Dreiecksnetz ist eine wichtige Teilantwort auf das wahrscheinlich noch immer ungelöste Blaschke - Bol Problem: Find all hexgonal 3-webs from circular arcs. W. Blaschke, G. Bol 1938 Geometrie der Gewebe Springer. 2-teilige bizirkulare Quartiken besitzen 4 paarweise orthogonale Symmetrie-Kreise und 4 Brennpunkte auf einer der Symmetrie-Kreise. Wählt man die Koordinatenachsen und den Einheitskreis als Symmetrie-Kreise und platziert man die Brennpunkte

auf die

-Achse, so kann man das besondere Dreiecksnetz wie oben darstellen. Implizit besitzt die bizirkulare Quartik eine Gleichung des Typs:

Zu jeder Symmetrie existiert eine Schar von Kreisen, welche die Quartik doppelt-berühren. Durch jeden Punkt gehen genau 2 Kreise einer solchen Schar, falls der Punkt und die Kreise auf derselben Seite liegen, und der Punkt nicht auf den Berührort liegt. Das ist der Ort, auf welchem sich die die Quartik doppelt-berührenden Kreise berühren. Drei der Scharen liegen auf derselben Seite der Quartik und erzeugen ein 6-Eck-Netz. Im Applet unten wollten wir versuchen, eine Art Steiner-Kette von 6-Ecks-Netz-Kreisen zu erzeugen; also eine Kette von endlich vielen Kreisen, die ein abgeschlossenes Netz bilden. Man könnte die Kette oben durch Bewegen der Punkte p₀ und p₁ auseinenander-ziehen. Dabei wirkt sich hinderlich aus, dass die Kreise einer Schar die Ebene doppelt überlagern. Die Frage nach endlichen 6-Eck-Netzen aus Kreisen bleibt weiter spannend!

Hommage à Walter Wunderlich

Ein besonderes Dreiecksnetz aus Kreisen

2-teilig in Normalform

endliche 6-Eck-Netze aus Kreisen

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