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Mittelwert von Funktionen

Autor:Klaus Schoepe

Definition für mittleren Funktionswert

Das Integral ist die Flächenbilanz (man sagt auch die gerichtete Fläche) zwischen der Abszisse und dem Funktionsgraphen von im Intervall . Wenn man ein Rechteck im Intervall zeichnet
  • dessen Grundseite auf der Abszisse liegt
  • das die gleiche Flächenbilanz oder die gleiche gerichtete Fläche hat wie
dann ist die die Höhe dieses Rechteckes der mittlere Funktionswert der Funktion im Intervall . Daher berechnet man den Mittelwert einer Funktion in einem Intervall mit In der folgenden App kann man die graphische Darstellung so eines Mittelwertes sehen. Das Rechteck hat immer die gleiche Größe, wie die Flächenbilanz unter im Intervall . Schieben Sie die Punkte und hin und her und Sie sehen, wie ich der Mittelwert verändert.

Beispielrechnung ohne Hilfsmittel

Gegeben ist die Funktion mit der Funktionsgleichung . Gesucht ist der Mittelwert im Intervall .

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