Den p-q-Term verstehen
04_p-q-Term
Den p-q-Term entwickeln
Man startet mit der Normalform einer quadratischen Gleichung:
0.1
Um ein vollständiges Binom zu erhalten werden auf beiden Seiten das fehlende Quadrat ergänzt. Dies Quadrat hat die Form: man erhält:
0.2
Durch diesen Schritt kann man das Binom bilden und die linke Seite erhält die Struktur: Binom + q
0.3
Durch Subtraktion von q auf beiden Seiten erhält man:
0.4
Die rechte Seite nennt man Diskriminante (D)und ist ein reiner Zahlenwert. Da es sich um eine Differenz handelt, können drei Fälle eintreten:
D = 0 Die Parabel hat eine doppelte Nullstelle, der Scheitelpunkt liegt auf der x-Achse.
Der Wert der Nullstelle ist
D > 0 Die Parabel hat zwei Nullstellen
D < 0 Die Parabel hat keine (reelle) Nullstelle. In diesem Fall können Sie aufhören zu rechnen und schreiben: 'Die quadratische Gleichung hat keine (reelle) Lösung'.
Wenn Sie weiter rechnen können müssen Sie zunächst die Wurzel ziehen. Sie sollten dann zwei Gleichungen aufschreiben:
0.5 (i) (ii)
Wenn Sie jetzt noch auf beiden Seiten subtrahieren erhalten Sie:
0.6 (i) (ii)
Das nachfolgende Video zeigt noch einmal, was diese Schritte bedeuten und wie sie entstehen.