Przykład 5.3
Wyznaczymy zbiór wartości funkcji określonej wzorem .
Rozwiązanie:
Zadanie to możemy potraktować jako poszukiwanie ekstremów globalnych funkcji w całej jej dziedzinie. Funkcja jest ciągła, ale jej dziedziną jest (nieograniczony) zbiór , zatem nie musi osiągać wartości największej i najmniejszej. Aby je wyznaczyć zmodyfikujemy algorytm wykorzystywany w poprzednim przykładzie zamiast wartości funkcji na końcach przedziału uwzględnimy granice funkcji w i .
Z obliczeń w wierszach 3-6 wynika, że , natomiast nie istnieje wartość największa funkcji .
Odpowiedź. Zbiór wartości funkcji to zbiór .