Einstieg mit Zahlsystemen
Jedes gängige Zahlensystem basiert auf einer Geometrischen Folge mit
einer entsprechenden Basis.
Unser Zehnersystem oder auch Dezimalsystem hat, wie der Name schon sagt,
die Basis 10 und rechnet entsprechend mit den Potenzen von 10.
Hinter der Einser-Stelle versteckt sich die Zehn mit der Potenz 0, also .
An die Zehner-Stelle tritt die Potenz 1, also .
Die nächste Stelle, die Hunderter-Stelle, hat die Potenz 2, also .
Hinter dem Komma haben wir die Zehnerpotenzen mit negativen Zahlen.
Für die Zehntel-Stelle haben wir und für die Hundertstel-Stelle .
Von rechts nach links gelesen haben wir also die Geometrische Folge:
| | Zehntausender | Tausender | Hunderter | Zehner | Einser | Zehntel | Hundertstel | Tausendstel | |
| | | | | | | | |||
| | | 2 | 0 | 1 | 9, | 5 | 8 | 3 ... | |
Ergänzendes
Hin und wieder benutzen wir eine Teilfolge der geometrischen Folge zur
Basis 10 um Größenordnungen anzugeben, man kann sie auch als Folge zur
Basis 1000 definieren.
| Exa | E | | Trillion |
| Peta | P | | Billiarden |
| Tera | T | | Billion |
| Giga | G | | Milliarden |
| Mega | M | | Million |
| Kilo | k | | Tausend |
Andere Zahlsysteme mit anderen Basen sind auch möglich. Für die Informatik sind noch das Zweier-System bzw. Binärsystem und das Hexadezimal-System, also basierend auf der Zahl 16, sehr relevant.
| 1024 | 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | |
| | | | | | | | | | | | |
| [1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1]2 | = 2019 |
Notenwerte im Zweiersystem
Im Hexadezimalsystem werden für eine vollständige Darstellung 16
verschiedene Ziffern pro Stelle benötigt. Zu den "üblichen" 10 Ziffern
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 kommen noch A =10, B=11, C=12, D=13, E=14,
F=15 dazu.
Die Dezimal-Zahl 2019 ergibt im Hexadezimal-System die Zahl 7E3: