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GeoGebraTarefa

Cone Cilindro Volume Tronco

Cálculo do volume de um tronco de cone

Conhecidos a altura at e os raios das bases rM e rm , de um tronco de cone vamos calcular o seu volume. Vamos supor que o tronco de cone se obteve da separação de um cone menor de outro maior. Para determinar o volume do tronco de cone teremos de subtrair ao volume do cone maior o do menor.
Para calcular os volumes dos cones precisamos de conhecer as suas alturas aM e am. Para isso, numa secção triangular de um cone congruente com o tronco, vamos usar a semelhança de triângulos. (Para visualizar a secção do cone, selecionar Cone Maior e Mostrar secção na figura anterior) [AC] é o raio da base maior do tronco de cone, [BE] a menor e [AB] a altura. O triângulo [ACF] tem a mesma base do tronco de cone e altura [AF]. Temos a representação do triângulo na figura seguinte.

Cálculo da altura do triângulo menor

Consideremos os triângulos [BEF] e [ACF]. Como têm dois pares de lados correspondentes congruentes e o outro par são paralelos, os triângulos são semelhantes. está para como está para e

Cálculo da altura do triângulo Maior

Conhecida a altura do tronco e a do cone menor podemos calcular a altura do cone Maior.

Cálculo do volume dos cones

Cone Maior