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Retas no Plano Cartesiano

Definição

Uma reta r é o conjunto infinito de pontos alinhados no plano. A rigor, é o conjunto de pontos que satisfazem a equação linear , com ou .

Condição de alinhamento de três pontos no plano

Se considerarmos os pontos , e no plano cartesiano, podemos afirmar que os três estarão alinhados se, e somente se, o determinante D seguinte for zero.
Essa igualdade pode ser deduzida considerando o Teorema de Tales.
Essa igualdade pode ser deduzida considerando o Teorema de Tales.

Verificando o alinhamento

Atividade 1

Movimente os botões na lateral direita. Cada um deles está associado a uma coordenada (x ou y) de um dos pontos (A, B ou C). Escolha uma posição para cada ponto e verifique o valor D. Esse valor é o resultado do determinante calculado conforme a explicação acima. Depois disso, clique na caixa de seleção "reta" e verifique se realmente os pontos estão alinhados ou não. Teste com várias coordenadas para cada ponto. Escolha uma posição deles e complete no espaço abaixo: Ponto A= Ponto B= Ponto C= Valor do determinante D= Resultado: Estão alinhados, sim ou não?

Inclinação da reta

A inclinação de uma reta r no plano é definida como o ângulo que a mesma determina com o eixo OX, no sentido anti-horário.

Inclinação da reta

Atividade 2

Movimente o ponto A, movimentando assim a reta, e verifique o que acontece com o ângulo . O que representa esse ângulo?

Atividade 3

Movimento o ponto A, de modo que a reta fique perpendicular ao eixo OX. Qual é o valor de nessa situação?

Atividade 4

Aqui temos uma limitação na construção do applet pois, surge da definição que . Posicione o ponto A de uma forma que o ângula destacado apareça maior que 180º, escreva abaixo o ponto, o ângulo marcado no applet e determine a real inclinação da reta nessa situação.

Coeficiente angular da reta

O coeficiente angular ou a declividade da reta r é definida como a tangente de seu ângulo de inclinação.