Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom

Hartsevnikova Урок 5

Задача 1

Докажите, что прямые АА1 и С1D1; AA1 и B1D; AC и B1D1 являются скрещивающимися.

Решение:

1. Можно доказать, что: эти прямые являются скрещивающимися, потому что они не параллельны, а так же не пересекаются. Ответ: - эти прямые не пересекаются потому, что не лежат в параллельных плоскостях - эти прямые параллельны так как у АD1 и у прямой AD только одна общая точка, а у прямой АD с прямой ВС - эти плоскости грани АСС1В1 и ADD1A1

Задача 2

Точки Е, F, P и M - середины A1D1, D1C, CD и A1D соответственно. Докажите, что ЕР и МF пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Решение:

1. Можно доказать, что: эти прямые EP и MF пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Ответ: 1) - ЕM это средняя линия треугольника А1D1D - ЕМDD1 - EM= DD1 2) - FP это средняя линия треугольника CD1D - FPDD1 - FP=DD1 3) Из предыдущих вычислений можно сказать, что: - ЕМ FM, так как(DD1) - EFPM - (на рисунке видно, если соединить точки) является параллелограмм. - EP и FM пересекаются - место точки пересечения EP и FM, по свойству пересечения диагоналей параллелограмма EFPM, делит его пополам.