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Erwartungswert und Standardabweichung

Autor:Daniel Seidnitzer, Ernst Deisinger, birgit.heidecker, J. van Lück

Wiederholung zur Definition des Erwartungswertes

Zufallsexperiment zur Wiederholung der Berechnung des Erwartungswertes beim Glücksspiel

Mit dem folgenden Applet kannst du die Berechnung des Erwartungswertes und die Betrachtung der zugehörigen Wahrscheinlichkeitsverteilung wiederholen. Führe dazu einige Spiele am Glücksrad durch. Notiere mindestens ein Beispiel in deinem Heft. (Noch ein bisschen Wiederholung: Beachte dabei, dass die oberste Tabelle die absoluten Häufigkeiten für die einzelnen Felder des Glücksrades angibt. Die relative Häufigkeit, die man daraus berechnen kann, weicht von der (theoretischen) Wahrscheinlichkeit, die beim Anklicken des Feldes Wahrscheinlichkeit erscheint, ab. Je größer man aber n wählt umso mehr stimmen die relative Häufigkeit und die Wahrscheinlichkeit überein. Das bestätigt noch einmal das "Empirische Gesetz der großen Zahlen.))

Applet zur Wiederholung des Erwartungswertes für eine Wahrscheinlichkeitsverteilung zum Zufallsexperiment "Glücksrad"

Aufgabe 1

Bearbeite die Aufgabe 8.48 (S.234) in deiner Mitschrift. Gib anschließend die Lösung auf 4 Nachkommastellen genau ein (Beispiel für die Eingabe: 0,1234€) Tipp: Als Hilfe kann das Musterbeispiel 8.47 verwendet werden.

Antwort überprüfen

Erwartungswert bei der Binomialverteilung

Schau dir zur Berechnung des Erwartungswertes für eine Binomialverteilung nun das folgende Video an. Mache dir vorher noch einmal den Unterschied zwischen der Wahrscheinlichkeitsverteilung zum obigen Glücksrad und der Binomialverteilung klar. Wichtig ist, dass die Binomialverteilung auf dem Bernoulli-Experiment beruht, bei dem es nur zwei Ergebnisse "Treffer oder Nichttreffer" gibt, wobei die Trefferwahrscheinlichkeit p immer gleich sein muss. Notiere die Formel und das Beispiel in deinem Heft.

Erwartungswert bei der Binomialverteilung

Aufgabe 2

Beim Elfmeterschießen ist die Trefferwahrscheinlichkeit 80%. Berechne den Erwartungswert, wenn zehnmal geschossen wird. Nutze das Applet zur Überprüfung.

Antwort überprüfen

Aufgabe 3

Bearbeite die Aufgabe 8.116 a) (S.253) in deiner Mitschrift und tippe auch deine Lösung (2 Nachkommastellen) hier ein (Tipp zu Eingabe: 7,23).

Antwort überprüfen

Wiederholung zur Definition der Standardabweichung.

Video zur Standardabweichung

Schau dir für die Berechnung der Standardabweichung für die Binomialverteilung nun das folgende Video an. Achte vor allem auch noch einmal auf die Erklärungen zur Bedeutung der Standardabweichung im Zusammenhang mit der Wahrscheinlichkeit 68%.

Standardabweichung bei der Binomialverteilung

Aufgabe 4

Berechne nun die Aufgabe 8.116 b) (Eingabe auf 2 Nachkommastellen genau).

Antwort überprüfen

Aufgabe 5

Suche im Internet die Mathematik Matura von der letzten Woche und löse die Aufgabe 24 in deiner Mitschrift. Rechne auf 4 Nachkommastellen genau. (Tipp zur Eingabe: 0,0123)

Antwort überprüfen

Zusatz:

Löse die Beispiele 8.61 und 8.119.

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